-4x^2+20x-25-ஐ தீர்க்கவும்

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-25$$

காரணி

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -4x^{2}+ax+bx-25-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=-4\left(-25\right)=100$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 100 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=10$$

-4x^{2}+20x-25 என்பதை \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right)$$

முதல் குழுவில் -2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-2x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-4x^{2}+20x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-25-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-4\right)}$$

-400-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±0}{-8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{5}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{-2x+5}{-2}-ஐ \frac{-2x+5}{-2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

-4 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-4x^{2}+20x-25=-\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$