-4a^2-3a+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -4a^{2}+aa+ba+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 என்பதை \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

முதல் குழுவில் -a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4a-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4a-1=0 மற்றும் -a-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{3±5}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{3±5}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{-8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{64} உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

காரணி a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$