-2800+160x-x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

காரணி

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+160x-2800$$

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -x^{2}+ax+bx-2800-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 2800 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

160 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=140 b=20$$

-x^{2}+160x-2800 என்பதை \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 20-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-140 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

160-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2800-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

-11200-க்கு 25600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-160±120}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 120-க்கு -160-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-160±120}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -160–இலிருந்து 120–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

-280-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=140$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 20-ஐயும், x_{2}-க்கு 140-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$