-16+x^2=-25-10x-ஐ தீர்க்கவும்

$$-16+ { x }^{ 2 } = -25-10x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-9$$

$$x=-1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

-16 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+10x+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+10x+9 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,9 3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=9$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+1=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-1 x=-9$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

-16 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+10x+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,9 3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=9$$

x^{2}+10x+9 என்பதை \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+1=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-1 x=-9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

-16 மற்றும் 25-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+10x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

-36-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-16+x^{2}+10x=-25$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+10x=-25+16$$

-25 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -9.

$$x^{2}+10x=-9$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

25-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=16$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=4 x+5=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-1 x=-9$$