-16y^2+148y-252-ஐ தீர்க்கவும்

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

காரணி

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -4y^{2}+ay+by-63-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 252 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

37 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 என்பதை \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

முதல் குழுவில் 4y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -y+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-252-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128-க்கு 21904-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-148±76}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். 76-க்கு -148-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-72}{-32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{9}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-148±76}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -148–இலிருந்து 76–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{9}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு 7-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{9}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-16y^{2}+148y-252$$