-16x^2-4x+382=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 382-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

382-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

24448-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

24464-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{1529}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

4+4\sqrt{1529}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 4\sqrt{1529}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

4-4\sqrt{1529}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 382-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

382-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

-16-ஆல் வகுத்தல் -16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-382}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

\frac{1}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{64} உடன் \frac{191}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$