-144x^2+9x-9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -144, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-144-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-9-ஐ 576 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

-144-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}-ஐத் தீர்க்கவும். 27i\sqrt{7}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7}-ஐ -288-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 27i\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7}-ஐ -288-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0–இலிருந்து -9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-144x^{2}+9x=9$$

இரு பக்கங்களையும் -144-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144-ஆல் வகுத்தல் -144-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9}{-144}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9}{-144}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{32}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{16}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{32}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{32}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{1024} உடன் -\frac{1}{16}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{32}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$