-12x^2-48x-36-ஐ தீர்க்கவும்

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

காரணி

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 என்பதை \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-36-ஐ 48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48-க்கு எதிரில் இருப்பது 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{48±24}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{72}{-24}$$

72-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{48±24}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். 48–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24}{-24}$$

24-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -3-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$