-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3x-4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x-5-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2-ஐ 7-4x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-80-இலிருந்து 14-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

76x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -12, b-க்குப் பதிலாக 84 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -94-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-94-ஐ 48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

-4512-க்கு 7056-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{159}-க்கு -84-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159}-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். -84–இலிருந்து 4\sqrt{159}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159}-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3x-4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x-5-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2-ஐ 7-4x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

76x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 80-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

14 மற்றும் 80-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

இரு பக்கங்களையும் -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12-ஆல் வகுத்தல் -12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{94}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{4} உடன் -\frac{47}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$