-y^2+10=3y-ஐ தீர்க்கவும்

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-5$$

$$y=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -y^{2}+ay+by+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 என்பதை \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -y+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -y+2=0 மற்றும் y+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=2 y=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{3±7}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{3±7}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=-5 y=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-y^{2}-3y=-10$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+3y=10$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி y^{2}+3y+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=2 y=-5$$