பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

-x^{2}-x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
-1-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
-4-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-3-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{3}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
1+i\sqrt{3}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
1-i\sqrt{3}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
-x^{2}-x-1=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
-1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
-x^{2}-x=1
0–இலிருந்து -1–ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
-1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+x=-1
1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
\frac{1}{4}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.