-x^2-8x+12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

48-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{7}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 4\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}-8x=-12$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=12$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

16-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+8x+16=28$$

காரணி x^{2}+8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$