-x^2-2x+7=-17-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-6$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 17-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

7 மற்றும் 17-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24 என்பதை \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+4=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 17-ஐக் கூட்டவும்.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

-17-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

7–இலிருந்து -17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-6 x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

-17–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x=-24$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-24-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=24$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=25$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=5 x+1=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-6$$