-x^2+5x+14>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-2,7\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -x^{2}+5x+14 நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$x^{2}-5x-14<0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -14-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{5±9}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=7 x=-2$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-7 மற்றும் x+2 என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-7 நேர் எண்ணாகவும், x+2 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-7>0 x+2<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x+2 நேர் எண்ணாகவும், x-7 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+2>0 x-7<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(-2,7\right) ஆகும்.

$$x\in \left(-2,7\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(-2,7\right)$$