-x^2+4x-4=-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,4 2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 என்பதை \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x-இல் -x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் -x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-x^{2}+5x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=-4$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=1$$