-x^2+2x+18=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 18 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{19}+1\approx 5.358898944$$

$$x=1-\sqrt{19}\approx -3.358898944$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

18-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-1\right)}$$

72-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{19}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{19}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1-\sqrt{19}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{19}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{19}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+2x+18-18=-18$$

18-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}+2x=-18$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{18}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{18}{-1}$$

-18-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=18$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=18+1$$

1-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=19$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\sqrt{19} x-1=-\sqrt{19}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{19}+1 x=1-\sqrt{19}$$