-x^2+18x+4=x^2-2x+8-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } + 18 x + 4 = x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9.795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0.204168477$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

18x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}-8=0$$

4-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$-x^{2}+20x-4-x^{2}=0$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-32}}{2\left(-2\right)}$$

-32-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{368}}{2\left(-2\right)}$$

368-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{23}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{23}-20}{-4}$$

-20+4\sqrt{23}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5-\sqrt{23}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 4\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-20}{-4}$$

-20-4\sqrt{23}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{23}+5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5-\sqrt{23} x=\sqrt{23}+5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

18x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+20x-x^{2}=8-4$$

8-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$-x^{2}+20x-x^{2}=4$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

20-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=-2$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

25-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=23$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$