-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

6x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,15 -3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 என்பதை \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x-இல் 3x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+5=0 மற்றும் 3x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

6x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±16}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±16}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

6x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 13-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-18 மற்றும் 13-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{9} உடன் \frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$