-x+3/4=-x^2+2x+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

\frac{3}{4}-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{9}{4}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{9}{4}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{2}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 3\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

3-இலிருந்து \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$