-9x^2+18x+68=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 68-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

68-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

2448-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{77}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 6\sqrt{77}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 68-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9-ஆல் வகுத்தல் -9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

1-க்கு \frac{68}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$