-9x=2(3x^2+4)+10x-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2-ஐ 3x^{2}+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -6x^{2}+ax+bx-8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-19 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 என்பதை \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

முதல் குழுவில் -3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x+1=0 மற்றும் -3x-8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-ஐ 3x^{2}+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக -19 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19-க்கு எதிரில் இருப்பது 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{19±13}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{19±13}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 19–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-ஐ 3x^{2}+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-9x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-6x^{2}-19x=8$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{19}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{19}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{19}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{144} உடன் -\frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

காரணி x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{19}{12}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$