-8z^2+8z-2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -4z^{2}+az+bz-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,4 2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+4=5 2+2=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=2$$

-4z^{2}+4z-1 என்பதை \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

-4z^{2}+2z-இல் -2z ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2z-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2z-1=0 மற்றும் -2z+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-2-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

-64-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=-\frac{8}{-16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

0–இலிருந்து -2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8z^{2}+8z=2$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

8-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் -\frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

காரணி z^{2}-z+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$z=\frac{1}{2}$$