-7x^2+5x-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -7, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -4-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4-ஐ 28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

-112-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{87}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87}-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து i\sqrt{87}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87}-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x^{2}+5x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7-ஆல் வகுத்தல் -7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{196} உடன் -\frac{4}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{14}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$