-6x^2-x+15-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 15$$

காரணி

$$-\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -6x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-6\times 15=-90$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=-10$$

-6x^{2}-x+15 என்பதை \left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)$$

முதல் குழுவில் -3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-3\right)\left(-3x-5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-6x^{2}-x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

15-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-6\right)}$$

360-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±19}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±19}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{-12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±19}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{5}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{-2x+3}{-2}-ஐ \frac{-3x-5}{-3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{6}$$

-6 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-6x^{2}-x+15=-\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$15-x-6x^{2}$$