-6x^2+12x-486=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -486-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-486-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

-11664-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 48i\sqrt{5}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 48i\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 486-ஐக் கூட்டவும்.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0–இலிருந்து -486–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}+12x=486$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-81$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

1-க்கு -81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$