-5y^2-8y+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

காரணி

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -5y^{2}+ay+by+4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 என்பதை \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

முதல் குழுவில் -y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5y-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

4-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{8±12}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{20}{-10}$$

20-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{8±12}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -2-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{2}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{2}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$