-5x^2+9x=-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

3-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

60-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{141}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து \sqrt{141}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{100} உடன் \frac{3}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$