-49t^2+98t+100=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 98 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

100-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600-க்கு 9604-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 14\sqrt{149}-க்கு -98-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். -98–இலிருந்து 14\sqrt{149}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

1-க்கு \frac{100}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

காரணி t^{2}-2t+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$