-49t^2+2t-10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-10-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{489}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2i\sqrt{489}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

0–இலிருந்து -10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49t^{2}+2t=10$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

-\frac{1}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{2401} உடன் -\frac{10}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

காரணி t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$