-49t^2+100t-510204=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 100 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -510204-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-510204-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

-99999984-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{6249374}-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். -100–இலிருந்து 4i\sqrt{6249374}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 510204-ஐக் கூட்டவும்.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0–இலிருந்து -510204–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{50}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{100}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{50}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{50}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2500}{2401} உடன் -\frac{510204}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

காரணி t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{50}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$