-4x^2+12=-6x-8-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 4 x ^ { 2 } + 12 = - 6 x - 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{4} \approx 3.108495283$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\approx -1.608495283$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-4x^{2}+12+6x+8=0$$

12 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$-4x^{2}+20+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+6x+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

20-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\left(-4\right)}$$

320-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\left(-4\right)}$$

356-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{89}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{-8}$$

-6+2\sqrt{89}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{89}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{-8}$$

-6-2\sqrt{89}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4} x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}+6x=-8-12$$

-8-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$-4x^{2}+6x=-20$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{20}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{20}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{20}{-4}$$

-20-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=5$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$