-4m^2-20m+144-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

காரணி

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

-m^{2}-5m+36-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -m^{2}+am+bm+36-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=-9$$

-m^{2}-5m+36 என்பதை \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

முதல் குழுவில் m மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -m+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

144-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

2304-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

2704-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

-20-க்கு எதிரில் இருப்பது 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{20±52}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 52-க்கு 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{72}{-8}$$

72-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{20±52}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 20–இலிருந்து 52–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

-32-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -9-ஐயும், x_{2}-க்கு 4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$