-4b^2+22b-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 22 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64-க்கு 484-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{105}-க்கு -22-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -22–இலிருந்து 2\sqrt{105}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4b^{2}+22b=4$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{22}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

-\frac{11}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

காரணி b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$