-35t-1/2*98t^2=-14-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 98-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 14-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -7t^{2}+at+bt+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-14 2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 என்பதை \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

முதல் குழுவில் -t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7t-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 7t-2=0 மற்றும் -t-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 98-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 14-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக -35 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

14-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744-க்கு 1225-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35-க்கு எதிரில் இருப்பது 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{35±63}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 63-க்கு 35-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{35±63}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 35–இலிருந்து 63–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{-98}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{2}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 98-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-35}{-49}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{-49}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{196} உடன் \frac{2}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

காரணி t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{14}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$