-3x^2-3x+11=2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

11-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

132-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{157}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{157}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{5}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{36} உடன் \frac{11}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$