-3x^2-24x-51=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -51-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-51-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

-612-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±6i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4-i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±6i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 6i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4+i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4-i x=-4+i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 51-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0–இலிருந்து -51–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-24x=51$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=-17$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

16-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

காரணி x^{2}+8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+4=i x+4=-i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-4+i x=-4-i$$