-3x^2+51x-156=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x=13$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-52-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 52 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,52 2,26 4,13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 என்பதை \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-13=0 மற்றும் -x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=13 x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 51 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -156-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-156-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

-1872-க்கு 2601-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-51±27}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 27-க்கு -51-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-51±27}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -51–இலிருந்து 27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=13$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=13$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 156-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0–இலிருந்து -156–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+51x=156$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-17x=-52$$

-\frac{17}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -17-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4}-க்கு -52-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி x^{2}-17x+\frac{289}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=13 x=4$$