-3x^2+5,1x-1,56=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 5.1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1.56-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 5.1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1.56-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -18.72 உடன் 26.01-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{27}{10} உடன் -5.1-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், -5.1-இலிருந்து \frac{27}{10}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{13}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1.56-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0–இலிருந்து -1.56–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

-0.85-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1.7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -0.85-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.85-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 0.7225 உடன் -0.52-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

காரணி x^{2}-1.7x+0.7225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 0.85-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$