-3x^2+5x-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{13}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5+\sqrt{13}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து \sqrt{13}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5-\sqrt{13}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

0–இலிருந்து -1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+5x=1$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

5-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{5}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{36} உடன் -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$