-3x^2+5x+2geq0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -3x^{2}+5x+2 நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது <0 என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -2-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{5±7}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

பெருக்கல் ≤0 ஆக இருக்க, x-2 மற்றும் x+\frac{1}{3} மதிப்புகளில் ஒன்று ≥0 ஆகவும், மற்றொன்று ≤0 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] ஆகும்.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$