-3u^2-36u+135-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

காரணி

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -u^{2}+au+bu+45-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 என்பதை \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

முதல் குழுவில் u மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -u+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

135-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1620-க்கு 1296-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36-க்கு எதிரில் இருப்பது 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு u=\frac{36±54}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 54-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=-15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு u=\frac{36±54}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 36–இலிருந்து 54–ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -15-ஐயும், x_{2}-க்கு 3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$