-3r^2+90r=93-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3r^{2}+90r=93$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 93-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 90 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -93-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

90-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-93-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

-1116-க்கு 8100-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{194}-க்கு -90-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=15-\sqrt{194}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -90–இலிருந்து 6\sqrt{194}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=\sqrt{194}+15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3r^{2}+90r=93$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}-30r=-31$$

-15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

225-க்கு -31-ஐக் கூட்டவும்.

$$r^{2}-30r+225=194$$

காரணி r^{2}-30r+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$