-3m^2-2m+1geq0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 m ^ { 2 } - 2 m + 1 \geq 0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -3m^{2}-2m+1 நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$3m^{2}+2m-1\leq 0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3m^{2}+2m-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$m=\frac{-2±4}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு m=\frac{-2±4}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$m=\frac{1}{3} m=-1$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(m-\frac{1}{3}\right)\left(m+1\right)\leq 0$$

பெருக்கல் ≤0 ஆக இருக்க, m-\frac{1}{3} மற்றும் m+1 மதிப்புகளில் ஒன்று ≥0 ஆகவும், மற்றொன்று ≤0 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். m-\frac{1}{3}\geq 0 மற்றும் m+1\leq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$m-\frac{1}{3}\geq 0 m+1\leq 0$$

எந்தவொரு m-க்கும் இது தவறு.

$$m\in \emptyset$$

m-\frac{1}{3}\leq 0 மற்றும் m+1\geq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$m+1\geq 0 m-\frac{1}{3}\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு m\in \left[-1,\frac{1}{3}\right] ஆகும்.

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$