-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-3-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-8-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-11x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

36-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{157}-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து \sqrt{157}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-3-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

1 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-11x=9$$

-\frac{11}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -11-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

காரணி x^{2}-11x+\frac{121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$