-3/2x^2-5x-3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0.784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2.54858377$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{3}{2}, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-3-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-18-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{7}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

5+\sqrt{7}-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

5-\sqrt{7}-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{3}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

-5-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -5-ஐ -\frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 3-ஐ -\frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

\frac{5}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{10}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

\frac{25}{9}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$