-25x^2+21x-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -25, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-5-ஐ 100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

-500-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{59}-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59}-ஐ -50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து i\sqrt{59}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59}-ஐ -50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-25x^{2}+21x=5$$

இரு பக்கங்களையும் -25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25-ஆல் வகுத்தல் -25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21-ஐ -25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{5}{-25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{50}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{21}{25}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{21}{50}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{21}{50}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{441}{2500} உடன் -\frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

காரணி x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{21}{50}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$