-20387=1018t+t^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20387-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1018 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20387-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

20387-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

-81548-க்கு 1036324-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{238694}-க்கு -1018-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1018–இலிருந்து 2\sqrt{238694}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

509-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1018-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 509-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

259081-க்கு -20387-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

காரணி t^{2}+1018t+259081. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 509-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20387-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1018 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20387-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

20387-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

-81548-க்கு 1036324-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{238694}-க்கு -1018-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1018–இலிருந்து 2\sqrt{238694}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

509-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1018-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 509-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

259081-க்கு -20387-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

காரணி t^{2}+1018t+259081. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 509-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$