-2.31x^2-4.2x+6.7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2.31 x ^ { 2 } - 4.2 x + 6.7 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx 1.021421764$$

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx -2.839603582$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2.31, b-க்குப் பதிலாக -4.2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6.7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{\left(-4.2\right)^{2}-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -4.2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

-2.31-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+9.24\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், 6.7-ஐ 9.24 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+61.908}}{2\left(-2.31\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 61.908 உடன் 17.64-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{79.548}}{2\left(-2.31\right)}$$

79.548-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

-4.2-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.2.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

-2.31-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{198870}}{50}-க்கு 4.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

\frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -4.62-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50}-ஐ -4.62-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}-ஐத் தீர்க்கவும். 4.2–இலிருந்து \frac{\sqrt{198870}}{50}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

\frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -4.62-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50}-ஐ -4.62-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6.7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7-6.7=-6.7$$

6.7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2.31x^{2}-4.2x=-6.7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -2.31-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-2.31x^{2}-4.2x}{-2.31}=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31-ஆல் வகுத்தல் -2.31-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4.2}{-2.31}\right)x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-4.2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -2.31-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4.2-ஐ -2.31-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-6.7-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -2.31-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -6.7-ஐ -2.31-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=\frac{670}{231}$$

\frac{10}{11}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{20}{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{10}{11}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{10}{11}^{2}=\frac{670}{231}+\frac{10}{11}^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{10}{11}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{670}{231}+\frac{100}{121}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{100}{121} உடன் \frac{670}{231}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{9470}{2541}$$

காரணி x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}=\frac{9470}{2541}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9470}{2541}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{10}{11}=\frac{\sqrt{198870}}{231} x+\frac{10}{11}=-\frac{\sqrt{198870}}{231}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{10}{11}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$