-2y^2-6y+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{19}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 2\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

காரணி y^{2}+3y+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$