-2y^2+5y-3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 y ^ { 2 } + 5 y - 3 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -2y^{2}+ay+by-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,6 2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=2$$

-2y^{2}+5y-3 என்பதை \left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right)$$

-2y^{2}+3y-இல் -y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-y\left(2y-3\right)+2y-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2y-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2y-3\right)\left(-y+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2y-3=0 மற்றும் -y+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-5±1}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-5±1}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{4}{-4}$$

-4-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-5±1}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{6}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=1 y=\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2y^{2}+5y-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2y^{2}+5y=-\left(-3\right)$$

0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2y^{2}+5y=3$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2y^{2}+5y}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{5}{-2}y=\frac{3}{-2}$$

5-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=\frac{3}{-2}$$

3-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{16} உடன் -\frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

காரணி y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$